Amit a törtekről tudni kell


 
Mivel ismerkedünk meg?
 

 
Törtek értelmezése
 

Törtek összehasonlítása 1-gyel
 

Törtek bővítése


Törtek egyszerűsítése


Törtek összehasonlítása


 


 

                                              Mivel ismerkedünk meg

Értelmezzük a törteket.

A számláló, nevező és a törtvonal fogalmával.

Bővítés és egyszerűsítés műveleteivel.

Összehasonlítjuk a törteket 1-gyel és egymással.

 


                                   Törtek értelmezése.
 
      A törtek kétféle értelmezését megtekinthetjük az oktatófilmen. A film háttéranyaga:
 

Gyakoroljunk! Rendszerezzük a látottakat, a tapasztaltakat!

 
 

Alkoss törtet!

 
 
     Gyakorold a törtek ábrázolását  

Ábrázold a - ot körön, téglalapon és számegyenesen !

Miről tájékoztat a nevező?
A nevező megmutatja, hogy az egészet hány egyenlő részre osztottuk.
Miről tájékoztat a számláló?
A számláló megmutatja, hogy az egyenlő részekből mennyit veszünk.
Mit jelent a törtvonal?
Törtvonal  jelentése: osztás.
 

Mélyítsük el ismereteinket!

  Felfedezés, gyakorlás, játék.    
 
Oldjuk meg az alábbi feladatokat!
   

                                        Pozitív tört összehasonlítása 1-gyel.

  A videó megtekintése A film háttéranyaga:  
  
       Cselekedj! Fedezd fel a szabályt! 

 

Foglaljuk össze a tapasztaltakat!

Mikor lesz a tört értéke kisebb, mint 1?
A tört értéke kisebb, mint 1, ha a számlálója kisebb a nevezőjénél.

Kevesebbet veszünk, mint ahány egyenlő részre osztottunk

A tört értéke mikor egyenlő 1-gyel?
A tört értéke egyenlő, 1-gyel, ha a számlálója egyenlő a nevezővel.
Ugyanannyit veszünk, mint
ahány egyenlő részre osztottunk.
 

 

A tört értéke mikor nagyobb 1-nél?
A tört értéke nagyobb, mint 1,ha a számlálója nagyobb a nevezőjénél.

Többet veszünk, mint ahány egyenlő részre osztottunk.

 

 

Tedd ki a megfelelő relációs jelet!

  ?  1;              ?  1;                   ?  1;

Oldjuk meg az alábbi feladatokat! 

Gyakorló feladatok 64. oldal 455 - 460.


  Törtek bővítése
 
  A bővítés bemutatása A film háttéranyagának megtekintése, másolása   
 
   Bővítés szemléltetése tortával  
Gyakoroljunk! Rendszerezzük a látottakat, a tapasztaltakat! Bővíts!!
 
Mit nevezünk tört bővítésének?  
Az egészet 4 egyenlő részre osztottuk és abból 3-at vettünk, ez a
Az egészet 8 egyenlő részre osztottuk és abból 6-ot vettünk, ez a  
A két sötétebb zölddel jelölt terület egyenlő. Ez azt jelenti, hogy .
Hogyan alakul át a   -dá? A számlálóját is és a nevezőjét is megszoroztuk 2-vel   
Ha a tört számlálóját is és nevezőjét is szorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor a tört értéke nem változik. Ezt nevezzük a tört bővítésének.

                                            Törtek  egyszerűsítése

A bővítés fordítottja az egyszerűsítés. A szorzás fordítottja az osztás.

Mit nevezünk tört egyszerűsítésének?

Ha a tört számlálóját is és nevezőjét is elosztjuk ugyanazzal a számmal, akkor a tört értéke nem változik. Ezt nevezzük a tört egyszerűsítésének.

 
Egyszerűsítsd, illetve bővítsd az alábbi törteket!
;          
 
Gyakoroljunk! Oldjuk meg az alábbi feladatokat! 

 Gyakorló feladatok :66. oldal 469-471.


                               Törtek összehasonlítása

 

    Hogyan lehet törteket összehasonlítani?
 
 
Törtek összehasonlításának három útja van.
           Azonos nevező esete.
           Azonos számláló esete.
           Józan ész útja, gondolkodok mielőtt az előbbi utak valamelyikére lépek.
 
 
Kezdjük azonos nevezővel!
 

Fedezd fel a szabályt. Cselekedtetők

 
    Hogyan hasonlítunk össze azonos nevezőjű törteket?  
Osszuk fel a téglalapok mindegyikét 4 egyenlő részre!
Az elsőből vegyünk 1-et, a másodikból 2-őt, a harmadikból 3-at.

Megállapíthatjuk, hogy:
  Azonos (közös) nevezőjű törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb.  
Gondoljunk bele!
 Ha az egyenlő részekből többet veszek, akkor többet kapok.
 
Rendezd az alábbi törteket növekvő illetve (csökkenő) sorrendbe!
; ; .
 
Negatív számok birodalmában a szabály fordítottja igaz.!!!
   
Azonos nevezőjű negatív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója kisebb.  

Azonos számláló törtek összehasonlítása

 
  Hogyan hasonlítunk össze azonos számlálójú törteket?  
Az ábrán is látható:
                                                                                 
  Azonos számlálójú törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezője kisebb.  
Magyarázat: ahol az egészet kevesebb egyenlő részre osztom, ott egy rész nagyobb lesz.
 
       Rendezd az alábbi törteket növekvő illetve (csökkenő) sorrendbe!
           ;;.
 
Negatív számok birodalmában a szabály fordítottja igaz.!!!
 
Azonos számlálójú negatív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezője nagyobb.
 

 

Józan ész útja

  • „Józan ész” Előfordul olyan eset amikor ránézésre, egy kicsi gondolkodással eldönthető a törtek nagysági viszonya. Ilyenkor a fenti két módszer alkalmazása időigényes.

     Például:, mivel az egyik 1-nél kisebb, míg a másik nagyobb.

Gyakorló feladatok : 66-67. oldal 472-479.

  
              Különböző nevezőjű törtek összehasonlítása

                   
 
Felfedezés, gyakorlás, játék.
 
 

 
Fontos megjegyzés:
 
A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerű megfogalmazásokat írtunk. Így könnyebben megtanulhatók, viszont egyes esetekben matematikailag kifogásolhatók.
 
A feladatok azonosítói a Kosztolányi-Mike-Palánkainé-Szederkényiné-Vincze: Matematika összefoglaló feladatgyűjtemény 10-14 éveseknek (MS-2204T) című kötetre vonatkoznak

Oktatófilm

Alkoss törtet!

Tört ábrázolása

Cselekedtetők

 

 


Oktatófilm

Cselekedtetők

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 


 

Oktatófilm

 

Bővítés tortával

 
 
 
 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cselekedtetők